Question

4．如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O点的距离s=10m．在台阶右侧固定一个$\frac{1}{4}$圆弧挡板，圆弧半径R=5$\sqrt{5}$m，圆弧的圆心也在O点．以O点为原点建立平面直角坐标系xOy，现用F=5N的水平恒力拉动小物块从静止开始运动，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．（取g=10m/s²）
（1）若力F的作用时间为2s，求小物块离开O点时的速度大小
（2）上题中，求小物块击中挡板的位置坐标及击中时小物块的动能
（3）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间．

Answer 1

分析 （1）对小物块加速受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后运动学的公式即可求出速度；
（2）小物块离开O点后做平抛运动，将运动分解即可求出小物块击中挡板的位置坐标，由机械能守恒即可求出小物块击中时小物块的动能；
（3）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，由动能定理求得运动位移，由牛顿第二定律求得加速度，再结合运动学公式可求得加速时间．

解答 解：（1）小物块在水平方向受到拉力与摩擦力的作用，则：
ma=F-μmg
所以：a=$\frac{F}{m}-μg$=$\frac{5}{0.5}-0.5×10=5m/{s}^{2}$
小物块在2s内的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×{2}^{2}=10$m
可知小物块在t=2s时刻恰好到达O点，则离开O点的速度是：v=at₁=5×2=10m/s
（2）小物块离开O点后做平抛运动，水平方向：x=vt₂
竖直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
又：x²+y²=R²
联立以上方程解得：t₂=1s
则：x=10m，y=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m
小物块击中挡板的位置坐标为：（10m，5m）
该过程中小物块的机械能守恒，得：
mgy+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=E_k
代入数据得：E_k=50J
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，由动能定理可得：
Fx-μmgS=△E_k-0
解得：x=2.5m；
由加速度：a=5m/s²；
再由运动学公式得：x=$\frac{1}{2}$$a{t}_{3}^{2}$
解得：t₃=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}$=1s；
答：（1）若力F的作用时间为2s，小物块离开O点时的速度大小是10m/s；
（2）上题中，小物块击中挡板的位置坐标为：（10m，5m），击中时小物块的动能是50J；
（3）为使小物块击中挡板，拉力F作用的最短时间是1s．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿运动定律及平抛运动，综合性较强，但难度不大，只要认真分析题意，找出各段中所对应的物理规律即可顺利求解．