Question

8．如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动，在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球A受到的合力与小球B受到的合力大小相等
• B． 小球A受到框架的弹力等于小球B受到框架的弹力
• C． 小球A与框架间可能没有摩擦力
• D． 小球B与框架间可能没有摩擦力

Answer 1

分析 两球都做匀速圆周运动，由合力提供向心力，依据向心力表达式可判定AB小球的合力大小关系；依据A、B受到的合力应指向轨迹的圆心，经受力分析可判定摩擦力的有无，以及弹力的大小关系．

解答 解：A、两球都做匀速圆周运动，均由合力提供向心力，由向心力表达式F=mrω²，知两球质量、轨道半径和角速度都相同，可知向心力大小相等，即合力大小相等，故A正确．
B、设两球的向心力大小为a，AB连线与竖直方向的夹角为α．
对于A球，沿A所在的半径方向，由牛顿第二定律得：mgcosα±N_A=masinα，则得N_A=masinα-mgcosα，或N_A=mgcosα-masinα
对于B球，沿B所在的半径方向，由牛顿第二定律得：N_B-mgcosα=masinα，得 N_B=mgcosα+masinα
则知框架对两球的弹力不等，则两球所受的框架的弹力也不等．故B错误．
CD、小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直于直径指向圆心，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直于直径指向圆心，故B球摩擦力可能为零，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 该题的关键在于分析两球的弹力和摩擦力情况，注意利用好小球的合力提供向心力这点来分析摩擦力，运用正交分解法分析弹力．