Question

【题目】如图所示，ON是坐标系xOy第四象限的角平分线，在ON与y轴负半轴所夹的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为2E。在第一象限内的射线OM与x轴正半轴所夹区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，射线OM与x轴的夹角为θ，在ON与x轴正半轴所夹区域内存在一个圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小B=方向周期性变化，每次粒子进入磁场时磁场的方向改变一次。现在y轴上的P （0，-a）点由静止释放一个重力不计、质量为m、电荷量为q的粒子，粒子在射出第四象限的电场后立即进入磁场，欲使粒子能在第一、第四象限内做周期性运动，求∶

(1)粒子第一次进入磁场时磁场的方向及射线OM与x轴的最小夹角；

(2)第四象限内磁场区域的最小面积；

(3)磁场区域面积最小时带电粒子运动的周期。

Answer 1

【答案】(1)磁场的方向应垂直于平面向里；；(2)；(3)

【解析】

,

(1)粒子能在第四象限中加速，说明粒子带正电。

粒子第一次进入磁场中只有向轴正方向偏转，才能周期性运动，由左手定则知粒子第一次进入磁场时磁场的方向应垂直于平面向里。

在场强为的匀强电场中加速时，根据动能定理可得

解得

对应的轨道半径满足

解得

由于洛伦兹力永远不做功，离开磁场时速度沿轴正方向，欲使之周期性运动，粒子运动到电场边界速度应减为零，由动能定理可得

解得

由几何关系知

由可知

(2)磁场区域的面积最小时恰将弧包围在其中，即以为直径的圆面积最小，故有

于是磁场区域的最小面积

(3)段有

段有

粒子在段匀速运动的时间

整理得

粒子在第一象限内匀减速运动的时间满足

整理得

由图可知粒子运动的周期为