Question

【题目】如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．试求：

（1）每根绳的拉力多大；
（2）水平杆对每个小环的支持力；
（3）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设每根绳的拉力为对FT，对M由平衡条件得：

2FTcos 30°﹣Mg=0

解得：FT=

答：每根绳的拉力为 ；

（2）

对两小环和木块整体，设对每个环的支持力为FN；由平衡条件得：

2FN﹣（M+2m）g=0

解得：FN= Mg+mg

答：水平杆对每个小环的支持力为 Mg+mg；

（3）

小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值等于滑动摩擦力．

对一个小环则有：FTsin 30°﹣μFN=0

解得动摩擦因数μ至少为：μ=

答：小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为 ．

【解析】木块被两根轻绳如图所示悬挂着处于平衡状态，而两环被两根绳子拉着也恰能保持静止．通过绳子的长度与两环的间距可以确定两绳的夹角，从而求出细线中的张力．再利用整体思想将每个小环对杆的压力算出，对于静摩擦力则是将绳子对环的拉力沿水平与竖直方向去分解，从而求出最大静摩擦力，由于滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以可借助于公式Ff=μFN求出动摩擦因数μ．
【考点精析】通过灵活运用滑动摩擦力，掌握滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解即可以解答此题．