Question

（08年合肥八中月考）（13分）如图所示，A、B、C三个小球位于同一水平面上，它们的大小相同，B、C两球质量相等，都是A球质量的一半，B、C两球开始静止，A球以速度v₀向右运动，要使A球能分别将B、C两球撞上高度分别为h₁=0.8m和h₂=0.2m的平台（球上了平台后不再返回），已知A和B的碰撞没有机械能损失，A和C球碰后粘合在一起，不计一切阻力，求v₀的取值范围。（g=10m/s²）

Answer 1

设m_B=m_C=m，m_A=2m

 

对A、B系统碰撞过程：P=C  E=C

 

2Mv₀=2Mv₁+Mv₂??????????????????????①

 

?????????②

 

解得：     

 

欲使B能到达h₁的高度，则：

 

???????????????????????③

 

即V₀=3m/s

 

欲使A与B碰后不能到达h₁的高度，则：

 

?????????????????????④

 

即V₀=12m/s

 

A返回后与C碰并一起上升到h₂的高度，则：

 

2mV₁=3mV₃?????????????????????????⑤

 

???????????????????⑥

 

即V₀=9m/s

 

故A球速度范围是9m/s≤V₀≤12m/s