Question

如图为等离子体发电机原理的示意图，平行金属板间距为d，有足够的长度和宽度，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，等离子气流截面积为S，流速为v，等效电阻为r，负载电阻为R．等离子气流从一侧沿垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间（开关闭合）．试求：
（1）该发电机的电动势E_ε；
（2）该发电机的总功率P．

Answer 1

分析：（1）根据电荷的洛伦兹力和电场力平衡求出发电机的电动势．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，通过P=EI求出发电机的总功率．

解答：解：（1）等离子体进入磁场后，将在洛伦兹力的作用下发生偏转，正离子向上极板，负离子向下极板聚集，两板间将产生一定的电势差，相当于一个电源与外电路连接后，电路中将产生电流，随着电势差的增强，正、负离子都将受到一个与原本洛伦兹力方向相反的电场力的作用，当电场力等于洛伦兹力时，等离子气流以恒定速度流过，
设电动势为E，依题意：Bqv=q

U

d

则感应电动势：E=U=Bvd
即电动势E=

U

R

（R+r）=

Bvd(R+r)

R

（2）设总功率为P
电源功率，P=IE
闭合电路欧姆定律，则I=

E

R+r

P=

E2

R+r

=

B2v2d2(R+r)

R2

答：（1）该发电机的电动势为

Bvd(R+r)

R

；
（2）该发电机的总功率为

B2v2d2(R+r)

R2

．

点评：解决本题的关键知道稳定时电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡．