一对足够长.电阻不计的平行金属导轨水平放置.其间距L=0.4m.左端接一电阻R=1.5Ω.质量为0.2kg的导体棒ab垂直地放置于导轨上.与导轨接触良好．已知棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5.棒的电阻为0.5Ω.整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现用一水平向右的外力F拉棒.使棒由静止开始向右做匀加速直线运动.如图所示．用力传感器测得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2010?卢湾区二模）一对足够长、电阻不计的平行金属导轨水平放置，其间距L=0.4m，左端接一电阻R=1.5Ω，质量为0.2kg的导体棒ab垂直地放置于导轨上，与导轨接触良好．已知棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5，棒的电阻为0.5Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现用一水平向右的外力F拉棒，使棒由静止开始向右做匀加速直线运动，如图所示．用力传感器测得力F随时间变化的情况见表．

t/s	0.00	1.50	3.00	4.50	6.00
F/N	2.00	2.15	2.30	2.45	2.60

（1）试由表中数据写出外力F随时间t变化的数学函数式．
（2）求导体棒的加速度大小和匀强磁场的磁感应强度大小．
（3）某同学估算出导体棒运动的最初6s内整个装置产生的热量可以大于150J，试通过计算判断该同学的说法是否正确．

分析：（1）由表格看出，F随时间均匀增大，先求出

△F

△t

，再写出外力F随时间t变化的数学函数式．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力，由牛顿第二定律求解加速度．
（3）由于有摩擦力和安培力做负功，整个装置产生的热量有摩擦生热和焦耳热，得到两个热量有表达式，画出安培力与位移的图象，此图象的“面积”表示克服安培力做功，估算克服安培力做功的大小，即可得到总热量，再判断正误．

解答：解：（1）由于

△F

△t

=0.1，t=0时F=2N，所以F=2+0.1t（N）

（2）由于F-μmg-B

BLv

R+r

L=ma得
F=ma+μmg+

B2L2a

R+r

t，而F=2+0.1t
所以ma+μmg=2，
代入得 0.2 a+0.5×0.2×10=2，解得 a=5m/s²．
由

B2L2a

R+r

=0.1，将a=5m/s²代入，即可解得B=0.5T
（3）由于Q=|W_f|+|W_A|=μmgs+F_As
s=

at²=

×5×6²m=90m
|W_f|=μmgs=0.5×0.2×10×90 J=90 J．
而F_A=0.1t、s=

at²、F_A=0.1

=0.1

0.4s

（N）
则 F_A-s的大致图象如图所示，当t=6s时，F_A=0.6N，
由此可见，W_A＜0.6×90J=54 J，所以Q＜144 J．
该同学的说法是错误的．
答：（1）由表中数据写出外力F随时间t变化的数学函数式是2+0.1t（N）．
（2）导体棒的加速度大小为5m/s²，匀强磁场的磁感应强度大小是0.5T．
（3）该同学的说法不正确．

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用问题，考查运用数学知识解决物理问题的能力，关键作出F_A-s的大致图象，分析其面积的意义估算克服安培力做功．

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