Question

20．一静止的铀核（${\;}_{92}^{238}$）发生α衰变转变成质量为M的钍核（Th），放出的α粒子质量为m、速度为v₀．假设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能．
（1）写出衰变方程；
（2）求出衰变过程中释放的核能．

Answer 1

分析 根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程，根据动量守恒定律求出反冲速度，再根据能量守恒求出释放的核能．

解答 解：（1）根据质量数与质子数守恒，则衰变方程${\;}_{92}^{238}$ U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）设钍核的反冲速度大小为v，由动量守恒定律，得：
0=Mv-mv₀              
则有：v=$\frac{m{v}_{0}}{M}$
铀核释放的能量，为△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv²；
解得：△E=$\frac{2Mm+{m}^{2}}{4M}{v}_{0}^{2}$
答：（1）衰变方程是${\;}_{92}^{238}$ U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）衰变过程中释放的核能是$\frac{2Mm+{m}^{2}}{4M}{v}_{0}^{2}$．

点评 核反应遵守的基本规律有动量守恒和能量守恒，书写核反应方程式要遵循电荷数守恒和质量数守恒．