Question

如图所示，水平面上的O点处并放着AB两个物体，在A的左侧距A距离为x₀处有一竖直挡板，AB之间有少量的炸药，爆炸后B以v₂=2m/s的速度向右做匀减速运动，直到静止． A以v₁=4m/s的速率向左运动，运动到挡板后与挡板发生时间极短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回，已知AB在运动过程中加速度大小均为a=1m/s²，方向与物体的运动方向始终相反，AB两物体均视为质点．计算：
（1）x₀满足什么条件，A物体刚好能运动到挡板处．
（2）x₀满足什么条件，A物体刚好能回O点．
（3）x₀满足什么条件时，A物体能追上B物体．

Answer 1

分析：（1）物体刚好能运动到挡板处时速度为0，根据位移-速度公式即可求解；
（2）分两个过程运动位移-速度公式即可求解；
（3）先求出A物体能运动的总路程s和B运动的位移x，根据2x₀+x≤s即可求解．

解答：解：（1）A物体刚好能运动到挡板处时速度为0，
根据0-v₁²=-2ax₀
得：x0=

v 2 1

2a

=8m
（2）设A物体运动到挡板时的速度大小为v，
则有v²-v₁²=-2ax₀（3）
    0-v²=-2ax₀（4）
由（3）（4）式可得x0=

v 2 1

4a

=4m（5）
（3）A物体能通过的总路程为s=

v 2 1

2a

=8m
B物体能运动的距离为x=

v 2 2

2a

=2m
追上时B物体已经静止2x₀+x=s
解得x₀=3m
所以当x₀≤3m时A物体能追上B物体．
答：（1）当x₀=8m时，A物体刚好能运动到挡板处．
（2）当x₀=4m时，A物体刚好能回O点．
（3）当x₀≤3m时A物体能追上B物体．

点评：本题考查了匀变速直线运动位移-时间公式的直接应用，难度不大，属于基础题．