Question

8．如图所示，ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n=2，AC为一半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源．若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧的弧长．

Answer 1

分析 从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，是由于在AB和BC面上发全了全反射，先根据折射率，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，由几何知识求出这部分光照射圆弧AC的弧长．

解答 解：设该种材料的临界角为C，则
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
解得：C=30°    
如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，入射角等于临界角C，则∠AOF=C=30°    
同理，若沿DG方向射入的光线恰好在BC面上发生全反射，可得：∠COG=30°    
因此，∠FOH=30°    
可得光照射圆弧AC上所对应的弧长 FH=$\frac{30°}{360°}$•2πR=$\frac{πR}{6}$．
答：这部分光照射到圆弧AC上所对应的弧长为$\frac{πR}{6}$．

点评 解决本题关键是掌握全反射的条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识进行求解．