Question

16．如图所示，在高H的光滑水平平台上，质量m的小物块1以某一水平速度与质量M=2m的静止小物块2正碰，碰后合为一个小物块3；小物块3做平抛运动，恰从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进人圆弧形轨道B点的高度h=$\frac{1}{2}$圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块3沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞．求：
（1）小物块1的水平速度v₀的大小．
（2）小物块3第一次经过C点时地面对它支持力的大小．
（3）若小物块3与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，没有冲出B点，最后停在轨道CD．上的某点P（P点没画出）．设小物块3与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的最小值．

Answer 1

分析 （1）由平抛运动规律可求得A点的速度，结合动量守恒定律求出小物块1的初速度．
（2）由机械能守恒定律及向心力公式可求得支持力的大小；
（3）由功能关系可求得滑动摩擦因素的最小值．

解答 解：（1）因h=$\frac{1}{2}H$，故∠BOC=60°，设小物块3的水平速度为v，从A到B的时间为t，则有：
$H-h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$\frac{gt}{v}=tan60°$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gH}{3}}$．
m与M发生相互作用，动量守恒，规定小物块1的方向为正方向，有：
mv₀=（M+m）v，
解得：${v}_{0}=\sqrt{3gH}$．
（2）小物块3由A到C，机械能守恒，有
$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+（m+M）gH=\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{C}}^{2}$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{\frac{7gH}{3}}$，
在C点，由牛顿第二定律有：
$N-（m+M）g=（m+M）\frac{{{v}_{C}}^{2}}{H}$，
解得：N=10mg．
（3）设小物块3在水平轨道上通过的路程为s，根据题意，路程的最大值是：s_max=3L，
由功能关系得：$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+（M+m）gH={μ}_{min}（m+M）g•3L$，
解得：${μ}_{min}=\frac{7H}{18L}$．
答：（1）小物块1的水平速度v₀的大小为$\sqrt{3gH}$．
（2）小物块3第一次经过C点时地面对它支持力的大小为10mg．
（3）μ的最小值为$\frac{7H}{18L}$．

点评 本题考查了功能关系及平抛运动规律，要注意正确分析物理过程，明确对应的物理规律，才能准确列式求解．