Question

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为-q，匀强电场的场擞大小为E，斜轨道的倾角为a，圆轨迹道半径为R，小球的重力大于受的电场力．
（1）求小球沿轨道滑下的加速度的大小：
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地露的高度h₁，至少为多大；
（3）若小球从斜轨道h₂=5R处由静止到释放．假设其能通过B点．求在此过程中小球机械能的改变量．

Answer 1

分析：带负电的小球从斜面滚下时，对其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛顿第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通过圆轨迹道最高点，由最高点受力利用牛顿第二定律可确定速度，最后运用动能定理求出小球释放的高度；小球在运动过程中，由于有电场力做功，所以机械能不守恒，正是由于电场力做功导致机械能发生改变的，因此此过程中小球机械能的改变量与电场力做功多少有关．

解答：解：（1）由牛顿第二定律有（mg-qE）sinθ=ma得：
                    a=

(mg-qE)sinθ

m

（2）球恰能过B点有：
           （mg-qE）=

mv2

R

                    （1）
   由动能定理，从A点到B点过程，则有：
          （mg-qE）（h₁-2R）=

1

2

mv

2 B

-0         （2）
          由（1）（2）解得h₁=

5

2

R
（3）因电场力做负功，导致机械能减少，电势能增加
   则增加量：△E=qE（h₂--2R）=qE（5R-2R）=3qER
    由能量守恒定律得机械能减少，且减少量为3qER．

点评：考查圆周运动最高点的最小速度，同时运用动能定理解题，并体现除重力以外的力做功，导致机械能变化．