Question

如图所示，用半径为0．4 m的电动滚轮在薄铁板上表面压轧一道浅槽。铁板长L=2．8 m，质量m=10 kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1。开始时把铁板的右端放入滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100 N。在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向右运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad／s，z取10m／s²。求：

(1)加工一块铁板需要的时间；

(2)加工一块铁板过程中，电动机输出的平均功率；

(3)画出铁板运动的速度一时间图像(要求标注有关数据)。

Answer 1

(1)开始滚轮给铁板向右的滑动摩擦力：F₁=μ₁F_N=30 N  ① 

工作台给铁板的摩擦力：F₂=μ₂F_N=20 N  ②

铁板先向右做匀加速运动：a==1 m／s²  ③

加速过程铁板达到的最大速度：v_m=ωR=2 m／s  ④

这一过程铁板的位移：s₁==2m＜2．8m  ⑤  此后滚轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，F′₁= F₂，铁板将做匀速运动在加速运动过程中，由v_m=at₁得t₁=2 s  ⑥  匀速运动过程的位移为：s₂=L-s₁=2．8 m-2 m=0．8 m  ⑦  由s₂=v_mt₂，得t₂=0．4 s⑧  所以加工一块铁板所用的时间为：t=t₁+t₂=2 s+0．4 s=2．4 s ⑨ 

(2)电动机对外所做总功：W=ΔE_K+Q₁+Q₂=mv_m²+ F₁s₁+ F₂L=136J ⑩则加工一块铁板电动机输出的平均功率为：P=≈56．7W  

(3)如图所示：