Question

10．如图所示，底端带弹性挡板且足够长的光滑直杆与水平方向的夹角为53°，质量分别为m_A、m_B的两个带孔弹性小球A、B（孔径略大于杆的直径）穿在杆上，且m_B=3m_A，A球在B球的上方．先将B球释放，经过t=0.5s再将A球释放，当A球下落0.375s时，刚好与B球在杆上的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知重力加速度大小g取10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，忽略空气阻力及碰撞中的能量损失．仅考虑B球与挡板碰一次的情况．求：
（1）P点到挡板的距离；
（2）A球释放时与挡板间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得下滑的加速度，根据速度时间关系求得速度，利用动量定理和动能定理求得碰撞前后的速度，结合运动学公式求得P点到挡板间的距离；
（2）根据运动学公式求得即可

解答 解：（1）以平行于斜面向下的方向为正方向，有牛顿第二定律mgsinsin53°=ma可知，两球在杆上运动的加速度大小a=gsin53°=8m/s²
设A球碰前的速度为v₁，运动时间t₁=0.375s，则有运动学公式可得v₁=at₁=3m/s
设B球碰撞钱速度为v₂，碰撞后速度为v′₂，有动量定理可知m_Bv₂+m_Av₁=m_Bv′₂
碰撞过程中动能守恒，则有$\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{A}v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{2}^{′2}$
联立解得v₂=1m/s，v′₂=2m/s
碰前B球的运动可分为三个阶段：向下运动，与挡板碰撞后向上运动，再向下运动，
设B球回到最高点后再向下运动的时间t₃，B球回到最高点后再向下运动的距离为L₃，则有${t}_{3}=\frac{{v}_{2}}{a}=0.125s$
${L}_{3}=\frac{1}{2}{at}_{3}^{2}=0.0625m$
设B球由释放到与挡板相碰运动的时间为t₂，则有t+t₁=2t₂+t₃
解得t₂=0.375s
则B球由释放到与挡板相运动的距离为${L}_{2}=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=0.5625m$
则P点离挡板的距离为L_P=L₂-L₃=0.5m
（2）由于A球释放后到P点运动时间为0.375s，则运动距离等于L₂，即A球释放时到挡板的距离为L_A=L_P+L₂=1.0625m
答：（1）P点到挡板的距离为0.5m；
（2）A球释放时与挡板间的距离为1.0625m

点评 本题主要考查了运动学公式，动量定理和动能定理，关键是抓住小球的运动过程，利用好运动学公式即可求得