Question

15．如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上．A是质量为3m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，A只能上下运动．物块C的质量为m，紧靠B放置．初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放A．求：
（1）杆A的下端运动到槽B的最低点时B、C的速度；
（2）杆A的下端经过槽B的最低点后，A能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时v_B=v_C，由机械能守恒即可求解；
（2）长直杆的下端上升到的最高点时竖直方向速度为零，根据机械能守恒定律即可求解；

解答 解：（1）最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，BC具有共同速度v，由（整个系统ABC）机械能守恒定律有：
3mgR=$\frac{1}{2}$×3mv²，
所以有：v=v_B=v_C=$\sqrt{2gR}$，
（2）B、C分离后，杆上升到所能达到的最高点时，AB的速度均为0，AB系统机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$×2mv²=3mgh
解得：h=$\frac{2}{3}$R，
答：（1）杆A的下端运动到槽B的最低点时B、C的速度都为$\sqrt{2gR}$；
（2）杆A的下端经过槽B的最低点后，A能上升的最大高度为$\frac{2}{3}$R．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，要知道长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，A的水平方向速度为零，长直杆的下端上升到的最高点时直杆竖直方向速度为零，难度适中．