Question

【题目】如图所示，在平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿轴负方向。原点处有一粒子源，可在平面内向轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在之间，质量为，电荷量为的同种粒子。在轴正半轴垂直于平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为。已知电场强度的大小为，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。

(1)求匀强磁场磁感应强度的大小；

(2)在薄板上处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过轴负半轴的最远点的横坐标；

(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：时，粒子初速度为，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若穿过薄板上处的小孔进入电场的粒子排列成一条与轴平行的线段，求时刻从粒子源发射的粒子初速度大小的表达式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或者

【解析】

(1)速度为的粒子沿轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为，由牛顿第二定律

①

②

联立，解得

③

(2)如图a所示

速度为的粒子与轴正向成角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定律

④

而

⑤

粒子沿轴方向的分速度

⑥

联立，解得

⑦

说明能进入电场的粒子具有相同的沿轴方向的分速度。当粒子以速度为从点射入，可以到达轴负半轴的最远处。粒子进入电场时，沿轴方向的初速度为，有

⑧

⑨

最远处的横坐标

⑩

联立，解得

(3)要使粒子排成一排，粒子必须在同一时刻进入电场。粒子在磁场在运动轨迹如图b所示

周期相同，均为

又

粒子在磁场中的运动时间

以进入磁场的粒子，运动时间最长，满足，其在磁场中运动时间

以不同速度射入的粒子，要同时到达小孔，有

联立，解得

或者