Question

如图所示，质量为m=1kg的物块，以速度v₀=4m/s滑上正沿逆时针方向转动的水平传送带，此时记为时刻t=0，传送带上A、B两点间的距离L=6m，已知传送带的速度v=2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s²．关于物块在传送带上的整个运动过程，下列表述正确的是（　　）

A．物块在传送带上运动的时间为4s

B．传送带对物块做功为6J

C．2.0s末传送带对物块做功的功率为0

D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18J

Answer 1

分析：物块在传送带上先做匀减速直线运动到零，返回做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时，做匀速直线运动．结合牛顿第二定律和运动学公式求出物块在整个过程中的运动时间．通过动能定理求出整个过程传送带对物块做功的大小．求出2s末的速度，从而求出2s末传送带做功的功率．通过运动学公式求出物块与传送带之间的相对路程，从而根据Q=f△s求出产生的热量．

解答：解：A、物块在传送带上运动的加速度大小a=μg=2m/s²，物块匀减速直线运动的位移大小x1=

v02

2a

=

16

2×2

m=4m，匀减速直线运动的时间t1=

v0

a

=

4

2

s=2s．返回做匀加速直线运动的时间t2=

v

a

=1s，匀加速直线运动的位移大小x2=

v2

2a

=

4

2×2

m=1m，则匀速运动的时间t3=

x1-x2

v

=

4-1

2

s=1.5s，则物块在传送带上运行的时间为t=t₁+t₂+t₃=4.5s．故A错误．
B、物块的末速度为2m/s，初速度为4m/s，根据动能定理知，传送带对物块做功W=

1

2

mv2-

1

2

mv02=

1

2

×1×(4-16)=-6J．故B错误．
C、2s末物块的速度为0，则传送带对物块做功的功率为0．故C正确．
D、物块匀减速直线运动相对于传送带的路程s₁=vt₁+x₁=4+4m=8m，匀加速直线运动相对于传送带的路程s₂=vt₂-x₂=2-1m=1m．则整个过程摩擦产生的热量Q=f（s₁+s₂）=μmg（s₁+s₂）=0.2×10×9J=18J．故D正确．
故选CD．

点评：解决本题的关键理清物块的运动情况，结合牛顿第二定律、动能定理、功能关系和运动学公式进行求解．