Question

(10分) 电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×10³Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s² 。求：

（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；

（2）杆与滚轮脱离时杆的速度；

（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功；

　　

Answer 1

(10分)解：（1）f=μN=7×10³N    (1分) a=f-mgsinθ/m=2m/s²     (1分)

（2)   v=at₀    t₀=2s  (1分)        S=at²/2=4m     (1分)

∵s<L 　　∴金属杆先匀加速4米,后匀速2.5米

杆与滚轮脱离时杆的速度为滚轮边缘线速度v=4m/s     (1分)

（3）W₁-mgsinθs=mv²      (1分)　　　W₁=2.8×10⁴J    (1分)

W₂- mgsinθs’=0   (1分)　W₂=1.25×10⁴J    (1分)

 ∴W= W₁+W₂  =4.05×10⁴J             (1分)