Question

3．一长木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小铁块，在木板右方有一档板，如图所示．小铁块与木板一起以共同速度v₀=2m/s向右匀速运动，直至木板与档板碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．已知运动过程中小铁块始终未离开木板，小铁块与木板间的动摩擦因为μ=0.2，木板的质量是m=1kg，小铁块质量是M=4kg，重力加速度大小g取10m/s²．求
（1）木板与档板第一次碰撞后的一小段时间内，木板的加速度a₁和小铁块的加速度a₂各为多大；
（2）木板与档板第一次碰撞后，木板右端离开档板的最大距离x₁；
（3）木板至少有多长．

Answer 1

分析 （1）分别对物块M和木板B进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）当木板的速度第一次为0时，木板右端离开档板的距离最大，由运动学的公式即可求出；
（3）根据能量守恒定律求出系统产生的内能Q，结合Q=μMgL即可求出铁块在小车上的滑行距离．

解答 解：（1）以向右为正方向，木板在光滑的水平面上运动，在向左运动的过程中只受到铁块的摩擦力，木板与铁块之间的摩擦力的大小：
f=μMg=0.2×4×10=8N
木板的受到的摩擦力的方向向右，加速度：${a}_{1}=\frac{f}{m}=\frac{8}{1}=8m/{s}^{2}$
铁块受到的摩擦力的方向向左，加速度：${a}_{2}=-\frac{f}{M}=-\frac{8}{4}=-2m/{s}^{2}$
（2）当木板的速度第一次为0时，木板右端离开档板的距离最大，由公式：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得：
${x}_{1}=\frac{-（-{v}_{0}）^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{-2}^{2}}{2×（-8）}=0.25$m
（3）由于铁块的质量大于木板的质量，所以每一次碰撞后，系统的总动量的方向向右，根据动量守恒定律可知，经过一段时间的相互作用后，二者将最终再向右运动，直到再次与挡板碰撞；最终，铁块与挡板将一起在挡板处停下，速度都是0．设铁块与木板最终的相对位移为L，由功能关系得：
$μMgL=\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
代入数据得：L=1.25m
即木板至少长1.25m．
答：（1）木板与档板第一次碰撞后的一小段时间内，木板的加速度a₁和小铁块的加速度a₂分别为8m/s²，方向向右；和2m/s²，方向向左
（2）木板与档板第一次碰撞后，木板右端离开档板的最大距离是0.25m；
（3）木板至少长1.25m．

点评 该题属于多物体多过程的情况，其中前两问比较简单，第三问首先要使用动量守恒定律说明最终，铁块与挡板将一起在挡板处停下，速度都是0是解答的关键，要注意分析．