Question

2．已知某船在静水中速率为2m/s，河水流动速度为1m/s，现让船渡河．假设这条河的两岸是理想平行线，河宽为100m．如图所示，5个箭头表示船头的指向，每两个箭头之间的夹角都是30°，则
（1）要使船以最短位移过河，那么船头的指向应是OB，渡河所用的时间是57.7s．
（2）要使船以最短的时间渡河，那么船头的指向为OC，最短时间是50s．

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，从而即可求解．

解答 解：（1）因为水流速度小于静水速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度，
则船在静水的速度在水流方向的分速度等于水流速度，
因每相邻两个箭头之间的夹角为30°，所以v_划sin30°=v_水．则船头指向B．
此时渡河所用的时间为t=$\frac{d}{{v}_{划}cos30°}$=$\frac{100}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$≈57.7s；
（2）当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，那么船头的指向是C；
此时所用的最短时间为t′=$\frac{d}{{v}_{划}}$=$\frac{100}{2}$=50s；
故答案为：（1）OB（B也可）、57.7 s；（2）OC（C也可），50 s．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．