Question

7．如图所示，一等腰三角形玻璃砖OAB的顶角∠AOB=2θ，其中0°＜θ＜90°，玻璃砖的折射率为n=2．要使一束从AB面垂直射入的光在OA和OB两个面都发生全反射，仅考虑光束第一次经OA面反射和第一次经OB面反射的情况，求θ的取值范围．

Answer 1

分析 先根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求全反射临界角C．当光线在OA面和OB面的入射角都大于等于C时都能发生全反射，结合全反射条件和几何关系求解．

解答 解：由临界角公式：$sinC=\frac{1}{n}$
解得：C=30°                         
如图所示，在OA面上入射角 α=90°-θ≥30°
可得：θ≤60°                         
在OB面：β=90°-（180°-3θ）≥30°
可得：θ≥40°                        
所以：40°≤θ≤60°                   
讨论：若θ较小，则在OA面可能出现如图2所示情况，则：
γ=180°-3θ-90°≥30° 
可得：θ≤20°
综上可得：0°＜θ≤20°或40°≤θ≤60°．
答：θ的取值范围为0°＜θ≤20°或40°≤θ≤60°．

点评 本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，知道临界角其实是入射角，能灵活几何关系分析入射角的范围．