Question

【题目】如图所示，粗糙水平地面与半径为R = 0.5m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m = 1kg的小物块在水平恒力F = 15N的作用下，由静止开始从A点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g = 10m/s2。求：

（1）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小；

（2）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离；

（3）小物块从B点到D点的过程中粗糙轨道对其所做的功。

Answer 1

【答案】(1) 154N (2) 1m (3)

【解析】

(1) 小物块在水平面上从A运动到B过程中，根据动能定理有：

在B点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：

联立解得小物块运动到B点时轨道对物块的支持力为：

N=154N

由牛顿第三定律可得，小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小为：

N′=N=154N

(2) 因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受的重力等于向心力，即：

可得：

设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：

x=vDt，

解得：

x=2R=1m

(3) 从B点到D点的过程中，根据动能定理可知

解得：