Question

14．某汽车以a₁=2m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动在10s末开始改变做匀速直线运动，持续15s后，以a₂=-4m/s²的加速度刹车，试求：
（1）汽车做匀速直线运动时的速度大小；
（2）在坐标上画出汽车运动全过程的v-t图象；
（3）汽车刹车后的7秒内所通过的位移．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间图线求出汽车匀速运动的速度；根据速度时间公式求出汽车速度减为零所需的时间，判断汽车是否停止，再结合速度时间公式求出汽车的速度，根据位移公式求出刹车后的位移，根据汽车的运动规律作出速度时间图线．

解答 解：（1）以匀速运动方向为正方向，则汽车在匀加速过程中，v₀=0，a₁=2m/s²，匀加速时间t₁=10s，刹车后汽车匀减速a₂=-4m/s²，
由v=v₀+at，得匀加速10s的末速度为：v₁=v₀+a₁t₁=0+2×10=20m/s
匀速直线运动的速度为：v=v₁=20m/s
（2）汽车匀减速的时间：
${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{0-20}{-4}=5s$
汽车的v-t图象如图所示：

（3）汽车刹车后5s即停止，故汽车刹车后的7秒内所通过的位移：
x=$\frac{0+20}{2}×5$=50m
答：（1）汽车做匀速直线运动时的速度大小为20m/s；
（2）汽车运动全过程的v-t图象如图所示；
（3）汽车刹车后的7秒内所通过的位移为50m．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，以及知道速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移．