Question

14．荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐渐减小．如图所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上．如果吊绳的长度l可以改变，则（　　）

• A． 吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂
• B． 吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂
• C． 吊绳越长，小朋友落地点越远
• D． 吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远

Answer 1

分析 以小朋友为研究对象，分析受力．在最低点，小朋友受到重力和秋千的拉力，由这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力；
结合平抛运动的特点与公式，判断出可能的最远落地点的条件．

解答 解：A、B、小朋友向最低点运动的过程中机械能守恒，得：$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gl}$
小朋友作圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力提供．由牛顿第二定律可得：F_向=F_拉-G，
所以拉力为：F_拉=G+F_向=mg+$\frac{m{v}^{2}}{l}$
联立解得：F_拉=3mg
可知绳子对小朋友的拉力与绳子的长度无关．故AB错误；
C、设绳子的悬点到地面的距离为L，则绳子的底端到地面的距离：h=H-l
小朋友做平抛运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$
小朋友在水平方向的位移：x=vt=$\sqrt{2gl}•\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=2\sqrt{l（H-l）}$
可知，当l=H-l时，小朋友在水平方向的位移最大．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是实际生活中的圆周运动和平抛运动问题，分析物体的受力情况，确定向心力的来源是关键．