Question

(2009·广东高考)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

Answer 1

解析：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ.

由平衡条件有

F_f＝mgsinθ　　　F_N＝mgcosθ

由图中几何关系有

cosθ＝ ，sinθ＝

故有F_f＝， F_N＝

(2)分析此时物块受力如图所示，

由牛顿第二定律有

mgtanθ＝mrω².

其中tanθ＝，r＝，

可得ω＝ .

答案：(1)　　(2)