[题目]如图所示.半径R＝0.9 m的光滑1/4圆弧轨道固定在水平地面上.O为该圆弧的圆心.轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块.小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入1/4圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑.已知AO连线与水平方向的夹角θ＝45°.在轨道末端C点紧靠一质量M＝3 kg的长木板.木板上表面与圆弧轨道末端的切线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径R＝0.9 m的光滑1/4圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入1/4圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3 kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，求：

（1）小物块刚到达C点时的速度大小；

（2）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？

【答案】（1）6 m/s；（2）4.5 m.

【解析】(1)根据机械能守恒：mg×2R＝，

vC＝6 m/s.

(2)根据牛顿第二定律，小滑块的加速度：am＝μmg/m

长木板的加速度：aM＝μmg/M

经时间t速度相等：aMt＝vC－amt

或者μmgL＝mv2c－(M＋m)v2

联立解得L＝4.5 m.

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