Question

【题目】甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距6 m，从此刻开始计时，乙做初速度大小为12m/s，加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，甲车运动的位移-时间（s－t）图象如图所示（0～6s是开口向下的抛物线一部分，6s～12s是直线,两部分平滑相连），则在0～12 s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是

A. t＝4 s时甲车在乙车前面

B. t＝4 s时两车间的距离最大

C. 0～12 s内两车有两次相遇

D. 0～12 s内两车有三次相遇

Answer 1

【答案】AD

【解析】设在0～6s内的s-t关系为s=at2+bt，则由图像可知60=a62+6t；在t=6s时的切线方程v=2at+b，即12a+b=；联立解得：a=-1，b=16，则0～6s内的s-t关系为s=-t2+16t；在t＝4 s时甲车的位移为s4甲=48m，此时乙车的位移，因开始时乙车在甲车前6m处，则此时在乙车前面2m处，即两车间距从开始的6m，然后先减小到零，再增大到2m，选项A正确，B错误；由上述分析可知，在0-4s内甲车超过了乙车，相遇了一次；t＝4 s时，甲车的速度为 ,乙车的速度，由于以后的运动中甲车做变减速运动，在6s末速度减到4m/s，此过程中的位移为12m，而后以4m/s的速度做匀速运动；而乙做匀减速运动在6s末速度减到6m/s，从4s-6s内的位移为，此时乙车追上甲车，两车第二次相遇；因以后甲车匀速运动，而乙车12s末会停止运动，在某时刻甲车要追上乙车第三次相遇，则选项D正确，C错误；故选AD.