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    4．一重为G的吊桥由六根钢杆悬吊着，六根钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图．已知图中相邻两钢杆间距离均为12m，靠桥面中心的钢杆长度AA′=DD′=3m，BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆与水平成45°角．钢杆自重不计．钢缆CF上的拉力大小为$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$．为使每根钢杆承受负荷相同，钢杆BB′长度应为7米．

    分析 先对整体受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件求解出拉力F；再对C点受力分析，求解出BC与水平方向夹角；再对B点受力分析，根据平衡条件求解出BA与水平方向的夹角；最后根据几何关系求解每根钢杆的长度．

    解答 解：（1）对整体受力分析，受重力和两个拉力F，根据平衡条件，有：
    2Fcos45°=G
    解得：F=$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$
    （2）对C点受力分析，受CC′杆的拉力、拉力F、BC钢缆的拉力，根据平衡条件，有：
    水平方向：Fcos45°=FBCcosθ1（θ1为FBC与水平方向的夹角）
    竖直方向：Fsin45°=$\frac{G}{6}$+FBCsinθ1
    解得：${F}_{BC}=\frac{\sqrt{13}}{6}mg$，tanθ1=$\frac{2}{3}$
    对B点受力分析，受BB′杆的拉力、BC钢索的拉力、AB钢索的拉力，根据平衡条件，有：
    水平方向：FBCcosθ1=FBAcosθ2（θ2为FBA与水平方向的夹角）
    竖直方向：FBCsinθ1=$\frac{G}{6}$+FBAsinθ2
    解得：${F}_{BA}=\frac{\sqrt{10}}{6}mg$，tanθ2=$\frac{1}{3}$
    故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ2=3+12×$\frac{1}{3}$=7m
    故答案为：$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$；7

    点评 本题已知部分线段和角度，求其他线段长度，原为几何问题，但从各有关点受力平衡可知有关角度，从而求出未知线段，这就是本题的题思路．巧妙地选取受力分析的点和物体可简化解题过程．

    练习册系列答案
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    A．

    B．

    C．

    D．

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