Question

如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即U_AB＝300V。一带正电的粒子电量q＝C，质量m＝^??kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上，O点距PS  9 cm。求（静电力常数k＝9×10^9??N·m²/C²）

求粒子从电场中飞出时的侧向位移为h

求粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y

（3）求粒子从匀强电场中飞出时的速度v

（4）求粒子刚进入点电荷的电场时速度与其电场线的夹角??

（5）求点电荷的电量Q。

（6）若在界面PS处放一荧光屏，在两板上改加如图所示的随时间变化的电压。则由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，则电子打在荧光屏上后会形成一个什么图形？其范围如何？

Answer 1

（1）3cm  （2）12cm  （3）

（4）??=90⁰（5）1．04×10^-8C（6）在荧光屏上形成一条亮线  0．12m

解析:

（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h,

则：              （1分）                            

 

       即：  （1分）                 

代入数据，解得：        h=0．03m=3cm       （1分）

（2）设穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y ，由带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：                      

        （1分）                                             

代入数据，解得:      y=0．12m=12cm      （1分）                       

（3）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为v_y，

则：v_y=at=

代入数据，解得:       v_y=1．5×10⁶m/s    （1分）                       

所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：

           （1分）                        

设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：

                 （1分）

（4）粒子刚进入点电荷的电场时速度与其电场线的夹角??=90⁰  （1分）

（5）设点电荷的电量Q。

因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。

匀速圆周运动的半径：      （1分）                

由：             （2分）

代入数据，解得： Q=1．04×10^-8C        （1分）

 （6）因为每个电子穿过偏转电场的时间极短，所以其中任意一个电子都在偏转电场中做类平抛运动。由（2）问结果知，其侧移量与对应的电压成正比。又因为电子是连续发射，所以会在荧光屏上形成一条亮线，其长度为： y=0．12m   （2分）