Question

10．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过$\frac{π}{6}$时的感应电流为I，下列说法正确的是（　　）

• A． 线框中感应电流的有效值为2I
• B． 线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为$\frac{2IR}{ω}$
• C． 线框转一周的过程中，产生的热量为$\frac{4πR{I}^{2}}{ω}$
• D． 从中性面开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线横截面的电荷量为$\frac{I}{ω}$

Answer 1

分析 根据感应电动势最大值，E_m=nBSω，并从中性面开始计时，则可确定电动势的瞬时表达式；由线框转过$\frac{π}{6}$时的感应电流为I，确定其最大值．

解答 解：由，E_m=nBSω，中性面开始计时，则电流i=$\frac{nBsω}{R}sinωt$，当ωt=$\frac{π}{6}$时电流为I，则I=$\frac{nBsω}{R}\frac{1}{2}$，则$\frac{nBsω}{R}=2I$ 
    A、由$\frac{nBsω}{R}=2I$，为电流的最大值，则A错误
    B、转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS=$\frac{2RI}{nω}$．因n=1，则B正确
    C、电流的有效值为：$\frac{2I}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}I$，则Q=$（\sqrt{2}I）^{2}R×\frac{2π}{ω}$=$\frac{4πR{I}^{2}}{ω}$则C正确
　　D、中性面开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线横截面的电荷量为$\frac{BS}{tR}t$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{2I}{ω}$，则D错误
故选：BC

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．注意感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系．