Question

如图所示，长为5.8m的倾斜传送带AB沿逆时针方向转动，速度大小恒为4m/s．现将一物体（可视为质点）轻轻地放在传送带顶端A，使其由静止开始运动到传送带底端B．已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带与水平面的夹角为37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则（　　）

A．物体运动的加速度不会大于6m/s²

B．物体运动的加速度不会小于6m/s²

C．物体运动到B时的速度为6m/s

D．物体从A运动到B用的时间为1.5s

Answer 1

分析：当物体刚放上传送带时，受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，当匀加速直线运动到速度与传送带速度相等时，判断物块是否能与传送带一起做匀速直线运动，若不能，摩擦力方向沿传送带向上，再根据牛顿第二定律求出加速度．根据运动学公式求出物体到达B点时的速度，以及物体从A到B的运行时间．

解答：解：物体刚放上传送带时，与传送带有相对运动，由牛顿第二定律可得物体的加速度为：
a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
物体匀加速直线运动达到4m/s所需的时间为：
t1=

v

a1

=0.4s
匀加速直线运动的位移为：
x1=

v2

2a1

=

16

20

m=0.8m．
因为mgsin37°＞μmgcos37°，所以物体不能和传送带一起做匀速直线运动，继续做匀加速直线运动，其加速度为：
a2=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
以此加速度做匀加速直线运动的位移为：
x₂=L-x₁=5.8-0.8=5m
根据x2=vt2+

1

2

at22代入数据解得：
t₂=1s，t₂=-5s（舍去）
所以运动的总时间为：t=1.4s
物体运动到B点的速度：
v_B=v+a₂t₂=4+2×1m/s=6m/s
故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律综合运动学公式进行求解．