Question

（2005?虹口区二模）如图所示：在铅板A中心处有一个放射源C，它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流，B为金属网，M为紧靠金属网外侧的荧光屏，电子打在荧光屏上会使其发出荧光，A和B连接在电路上，它们相互平行且正对面积足够大．已知电源电动势为E，滑动变阻器的最大电阻是电源内阻的4倍，A、B间距为d，电子质量为m，电量为e，不计电子运动所形成的电流对电路的影响、忽略重力作用．
（1）当图中滑动变阻器的滑片置于变阻器中点时，求闭合电键K后，A、B间的场强大小；
（2）要使荧光屏上的亮斑面积减小，应让滑动变阻器的滑片向哪端滑动？请指出亮斑的形状？
（3）若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上形成的亮斑最小面积为S，试求出电子刚离开放射源C的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由于滑动变阻器的最大电阻是电源内阻r的4倍，当滑动变阻器的滑片置于中点时，AB之间的电压为电动势的

2

5

，在根据E=

U

d

可以求得AB间的场强E的大小；
（2）运动到亮斑的最远处的电子在电场中做的是类平抛运动，当滑动变阻器的电压到达最大时，电子在电场中运动的时间最短，亮斑的半径最小，根据类平抛运动的规律可以求得此时的电子的初速度的大小．

解答：解：（1）设内阻为r，则滑动变阻器的最大电阻R=4r，由分压关系有：
U_AB=

2rE

R+r

=0.4E
∴EAB=

UAB

d

=

0.4E

d

（2）滑片应向右端滑动．亮斑为圆型．
（3）当滑片处于最右端时，亮斑最小，此时初速v沿平行于A板方向的电子打在荧光屏上的位置距离圆心最远．设亮斑半径为R_斑．
由于电子在匀强电场中做类平抛运动，故
亮斑半径R_斑=vt          
加速度a=

qU

d

           
偏转位移d=

1

2

at2=

eUt2

2md

      
此时两极板间电压U=

4rE

5r

=0.8E      
亮斑大小S=πR斑2                
联立各式解得：v=

1

d

2EeS 5mπ

．
答：（1）当图中滑动变阻器的滑片置于变阻器中点时，闭合电键K后，A、B间的场强大小为

0.4E

d

；
（2）要使荧光屏上的亮斑面积减小，应让滑动变阻器的滑片向右端滑动．亮斑为圆型．
（3）若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上形成的亮斑最小面积为S，则电子刚离开放射源C的速度大小为

1

d

2EeS 5mπ

．

点评：当极板之间的电压最大时，亮斑的半径最小，并且运动的最远的电子应该是平行于A板发出的，即此时的电子在电场中做的是类平抛运动．