Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀角速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．不计空气阻力，求：
（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度ω应为多大？
（3）圆盘的角速度取（2）题所求的最小值，则第一滴水与第二滴水落点在盘面上的距离为多少？

Answer 1

分析：水滴滴下后做平抛运动，根据高度求出时间．根据圆周运动的周期性，可分析得出使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上的条件，求出最小角速度．当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大．利用水平间关系关系可求出．

解答：解：（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有：
h=

1

2

gt12
得：t1=

2h g

．
（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为：
ω=

π

t1

=π

g 2h

．
（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为：
x₂=v?2t₁=2v

2h g

第三滴水在圆盘上的水平位移为：
x₃=v?3t₁=3v

2h g

．
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为：
s=x₂+x₃=5v

2h g

答：（1）每一滴水经

2h g

时间滴落到盘面上．
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度为π

g 2h

．
（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s为5v

2h g

．

点评：本题难点在于分析距离最大的条件：同一直径的两个端点距离最大．运用数学知识，解决物理问题的能力是高考考查的内容之一．