Question

【题目】如图，从阴极K发射的热电子，重力和初速度均不计，通过加速电场后，沿图示虚线垂直射入匀强磁场区，磁场区域足够长，宽度为L＝2.5cm。已知加速电压为U＝182V，磁感应强度B＝9.1×10-4T，电子的电量，电子质量。求：

（1)电子在磁场中运动的速度大小v和半径R。

(2)电子在磁场中运动的时间t(结果保留)。

(3)若加速电压大小可以改变，其他条件不变，为使电子在磁场中的运动时间最长，加速电压U应满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1) ,0.05m（2） （3）

【解析】

应用动能定理电子解出电子穿出电场时的速度；电子进入磁场后发生偏转，做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解在磁场中的运动半径R；先根据圆周运动的知识求得电子在磁场中运动的周期T，画出轨迹，由几何知识求出电子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角θ，由求解在磁场中运动的时间t；为使电子在磁场中的运动时间最长，电子轨迹对应的圆心角必须最大，最大圆心角为180°，轨迹恰好与磁场右边界相切，求得轨迹半径，根据上题的结果即可求解。

解：（1）加速电场有动能定理得

解得

电子在磁场做圆周运动，有牛顿第二定律

解得

（2）磁场中运动的周期

由几何关系

则

（3）电子在磁场中的运动时间最长时，圆心角为

当运动轨迹与磁场右界相切时，

依题意

由 和

解得

所以