Question

 如图所示，匝数为100匝、面积为0.01 m²的线圈，处于磁感应强度B₁为 T的匀强磁场中．当线圈绕O₁O₂以转速n为300 r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A．电动机的内阻r为1 Ω，牵引一根原来静止的、长L为1 m、质量m为0.2 kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1 Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B₂为1 T的匀强磁场中．当导体棒沿轨道上滑x＝1.6 m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4 J．不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s².求：

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；

(2)导体棒MN的稳定速度；

(3)导体棒MN从静止至达到稳定速度所用的时间．

Answer 1

解析：(1)线圈转动过程中电动势的最大值为

E_m＝NB₁Sω＝NB₁S·2πn＝100××0.01×2π×5 V＝10 V (1分)

则从线圈处于中性面开始计时的电动势瞬时表达式为

e＝E_msinωt＝10sin10πt V．(2分)

(2)棒达到稳定速度时，电动机的电流I＝1 A

电动机的输出功率P_出＝IU－I²r(1分)

又P_出＝F·v(1分)

而棒产生的感应电流I′＝＝(1分)

稳定时棒处于平衡状态，故有：

F＝mgsinθ＋B₂I′l(2分)

由以上各式代入数值，解得棒的稳定速度

v＝2 m/s.(2分)

(3)由能量守恒定律得P_出t＝mgh＋mv²＋Q(2分)

其中h＝xsinθ＝1.6sin30° m＝0.80 m

解得t＝1.0 s．(2分)

答案：(1)e＝10sin10πt V　(2)2 m/s　(3)1.0 s