Question

2．某探测飞船以速度v绕某行星表面做匀速圆周运动，测得其运动的周期为T，已知引力常量为G，由此可以得到（　　）

• A． 该行星的半径为$\frac{vT}{π}$
• B． 该行星的质量为$\frac{T{v}^{3}}{πG}$
• C． 该行星的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 该行星表面的重力加速度为$\frac{vπ}{T}$

Answer 1

分析 近地飞行的飞船轨道半径等于行星的轨道半径，根据万有引力提供圆周运动的向心力可以求出行星的质量，该行星表面的重力加速度即为近地飞行飞船的向心加速度．

解答 解：A、根据圆周运动的周期与线速度的关系有T=$\frac{2πr}{v}$，所以该行星的半径r=$\frac{vT}{2π}$，故A错误；
B、万有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=$\frac{vT}{2π}$，
可得该行星的质量为：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故B错误；
C、该行星的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故C正确；
D、该星球表面自由落体加速度即为近地飞船的向心加速度，所以有：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{2πv}{T}$，故D错误．
故选：C

点评 掌握近地飞行的航天器由万有引力提供向心力，能据此计算中心天体的质量是解决本题的关键．