Question

13．某探究小组的同学利用直角三棱镜做光学实验，棱镜的横截面如图所示，α=30°，BC边长度为a．P为垂直于直线BC的光屏．现有一宽度等于AB边长度的平行单色光束垂直射向AB面，棱镜的折射率为$\sqrt{2}$，已知sin75°=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$，cos75°=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$，求：
（i）光线从AC面射出时的折射角；
（ii）在光屏P上被折射光线照亮的光带的宽度．

Answer 1

分析 （i）平行光束垂直射向AB面方向不变，到AC面发生折射，作出光路图．根据几何知识求出入射角，由折射定律求出折射角．
（ii）再由几何知识求解在光屏P上被折射光线照亮的光带宽度．

解答 解：（i）光线在AB面上折射后方向不变，射到AC面上的入射角 i=30°，

设折射角为r，
据折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$
得sinr=nsini=$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故 r=45°
（ii）由此可画出折射光线在光屏上的光带宽度等于CE（如图示）
图中∠EAC=45°，∠ECA=30°，AC=2a
在△AEC中，据正弦定理有$\frac{CE}{sin45°}$=$\frac{AC}{sin105°}$
化简得 CE=（2$\sqrt{3}$-2）a
答：（i）光线从AC面射出时的折射角是45°；
（ii）在光屏P上被折射光线照亮的光带宽度是（2$\sqrt{3}$-2）a．

点评 考查光的折射现象，掌握光的折射定律，解题关键是正确作出光路图，并理解几何知识的应用，及确定入射角和相关的长度．