Question

（2012江苏四市联考）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是

       A．斜面倾角α=30°

       B．A获得最大速度为

       C．C刚离开地面时，B的加速度最大

       D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

 

Answer 1

答案：AB解析：释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，细绳中拉力等于4mgsinα。弹簧中弹力等于mg，由4mgsinα=mg+mg解得斜面倾角α=30°，选项A正确；释放A前，弹簧压缩x=mg/k，A沿斜面下滑至速度最大时弹簧拉伸x‘=mg/k，由机械能守恒定律，4mg·2xsinα-mg·2x=·4mv²+·mv²，解得A获得最大速度为v=，选项B正确；C刚离开地面时，B的加速度为零，选项C错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D错误。