Question

7．如图所示，质量为m₁，m₂，…，m_n的n个不同的重物用相同的不可伸长的线连接起来，在水平力F的作用下沿水平面做匀加速运动，假定每一个重物跟平面间的动摩擦因数都等于μ．求任意一根线的张力表达式．

Answer 1

分析 先把n个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再对m₁受力分析，根据牛顿第二定律求出第1根绳子的拉力，同理求出第2根…第x根绳子的拉力，即任意一根绳子的拉力．

解答 解：设第n根绳子的张力为F_n，
把n个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{n}）}{{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{m}}$
对m₁根据牛顿第二定律得：
F₁-μm₁g=m₁a
解得：
F₁=μm₁g+m₁a
同理F₂=μ（m₁+m₂）g+（m₁+m₂）a
…
则第x根绳子的张力F_x=μ（m₁+m₂+…+m_x）g+（m₁+m₂+…+m_x）a=$μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{x}）g+{（m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{x}）\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{n}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{m}}$
答：任意一根线的张力表达式为${F}_{x}=μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{x}）g+{（m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{x}）\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{n}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}+…+{m}_{m}}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．