Question

4．（1）成都七中林荫校区某同学采用半径R=25cm的$\frac{1}{4}$圆弧轨道做平抛运动实验，其部分实验装置示意图如图（1）甲所示．实验中，通过调整使出口末端B的切线水平后，让小球从圆弧顶端的A点由静止释放．图（1）乙是小球做平抛运动的闪光照片，照片中的每个正方形小格的边长代表的实际长度为4.85cm．已知闪光频率是10Hz．则根据上述的信息可知O₁小球到达轨道最低点B时的速度大小v_B=1.94 m/s，小球在D点时的竖直速度大小v_Dy=1.96 m/s，当地的重力加速度g=9.8 m/s²；O₂小球在圆弧槽轨道上是否受到了摩擦力受到（填“受到”、“未受到”或“条件不足，无法确定”）．

（2）成都七中网校某远端学校所在地重力加速度g恰好与（1）问中七中林荫校区 同学所测的结果一样．该校同学在做“验证机械能守恒定律”实验时，使用重物的质量为m=1.00kg，打点计时器所用电源的频率为f=50Hz．得到如图（2）所示为实验中得到一条点迹清晰的纸带．点O与点1间的距离约为2mm，另选连续的4个点A、B、C、D 作为测量的点，经测量知A、B、C、D各点到O点的距离分别为63.35cm、70.36cm、77.76cm、85.54cm．根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于7.62J，动能的增加量等于7.22J（取3位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的基本规律，水平方向做匀速直线运动，即可求解过B点的速度；竖直方向做匀变速直线运动，D点竖直方向的瞬时速度等于CE两点之间竖直方向的平均速度；根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差是常数，即可求解重力加速度．
（2）测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）水平方向：x=v₀t，其中x=4L=4×0.049=0.196m，t=$\frac{1}{f}=0.1s$，故v₀=1.96m/s．
所以v_B=v₀=1.96m/s．
根据平均速度等于点的速度得${v}_{D}=\frac{{h}_{CE}}{2t}=\frac{8×0.049}{0.2}=1.96$m/s．
小球从B点抛出后做平抛运动，在竖直方向上有：△h=gT²，其中△h=（5-3）×4.85=9.80cm，代入求得：$g=\frac{△h}{{t}^{2}}$=9.80m/s²．
由速度可知，小球O2在圆面上一定受到摩擦力的作用；
（2）利用匀变速直线运动的推论
v_c=$\frac{{x}_{BD}}{{t}_{BD}}$=$\frac{（85.54-70.36）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$=3.80m/s
根据重力势能的定义式得：
重力势能减小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7776J=7.62J．
根据动能的定义式得：E_kc=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}×1$×（3.80）²=7.22J
动能的增加量△E_K=E_kc-0=7.22J；
故答案为：（1）1.94　1.96　9.8；受到
（2）7.62；7.22 J

点评 本题考查平抛及机械能守恒的验证；运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题．
在代数据计算时要注意单位的换算和有效数字的保留．