Question

11．如图所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法错误的是（　　）

• A． A和B做圆周运动的向心加速度大小相等
• B． A和B受到的地球的万有引力大小相等
• C． A做圆周运动的线速度比B大
• D． B做圆周运动的周期比A小

Answer 1

分析 赤道上物体随地球一起自转周期为T，近地卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，涉及不同的物理模型．

解答 解：A、地球上物体随地球自转周期与地球自转周期相同，万有引力除了提供随地球自转的向心力外主要表现为物体的重力，即$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg+m{a}_{A}^{\;}$，而近地卫星万有引力提供圆周运动向心力，向心加速度即为万有引力加速度，即$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{a}_{B}^{\;}$，故两者向心加速度大小不相等，A错误；
B、忽略B卫星的轨道高度，A和B距地心的距离相同，根据万有引力定律可知，它们受到地球的万有引力大小相等，故B正确；
C、因为B做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，而A和地球同步卫星具有相同的角速度，根据v=ωr，A比地球同步卫星的线速度小，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，B卫星的线速度比地球同步卫星的线速度大，B卫星的线速度远大于A的线速度，故C错误；
D、A的周期为地球自转周期，即与同步卫星周期相同，而B的周期远小于同步卫星的周期，所以B做圆周运动的周期比A小，故D正确．
本题选错误的，故选：AC．

点评 本题涉及到两种物理模型，可以借助与同步卫星进行比较，由同步卫星和的近地卫星的动力学原理相同，可借助同步卫星的规律进行过渡比较．