Question

【题目】如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω． 磁感应强度B在0～1s内从零均匀变化到0.2T． 在1～5s内从0.2T均匀变化到﹣0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：

（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
（2）在1～5s内通过线圈的电荷量q；
（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在0～1s内，磁感应强度B的变化率 = T/s=0.2T/s，

由于磁通量均匀变化，在0～1s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则根据法拉第电磁感应定律得：

0.5s时线圈内感应电动势的大小E1=N =N abbc=100×0.2×1×0.5=10V

根据楞次定律判断得知，线圈中感应方向为逆时针方向

（2）

解：在1～5s内，磁感应强度B的变化率大小为 = T/s=0.1T/s，

由于磁通量均匀变化，在1～5s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则

根据法拉第电磁感应定律得：1～5s时线圈内感应电动势的大小E2=N =N abbc=100×0.1×1×0.5=5V

通过线圈的电荷量为q=I2t2= = C=10C

（3）

解：在0～1s内，线圈产生的焦耳热为Q1= = J=50J

在1～5s内，线圈产生的焦耳热为Q2= = J=50J．

故在0～5s内线圈产生的焦耳热Q=Q1+Q2=100J

【解析】（1）由题可确定磁感应强度B的变化率 ，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向；（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I= 结合求解电量；（3）分析两个时间段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分别求出热量，即可得到总热量；