Question

14．如图所示，水平轨道PAB与半径R=0.5m的二分之一光滑圆弧轨道BC相切于B点，颈度系数k=200N/m的水平轻质弹簧左端固定于P点，弹簧处于自由状态时右端位于A点，质量m=2kg的小滑块静止在A点，靠在弹簧右端，PA段光滑，AB段长度L=2m．现用水平推力推滑块A，使滑块缓慢压缩弹簧，当推力做功W=36J时撤去推力，滑块沿轨道运动，最后从最高点C离开轨道．已知滑块与AB段之间的动摩擦因数μ=0.1，弹簧弹性势能表达式E_k=$\frac{1}{2}$kx²（其中，k为弹簧的颈度系数，x为弹簧从原长开始的伸长或压缩长度），取重力加速度大小g=10m/s²．求
（1）推力撤去瞬间，滑块的加速度大小a；
（2）滑块第一次达到B点时的速度大小v_B．

Answer 1

分析 （1）先根据功能关系求出弹簧的弹性势能，再由E_k=$\frac{1}{2}$kx²求得，从而能根据胡克定律和牛顿第二定律结合求推力撤去瞬间，滑块的加速度大小a．
（2）研究滑块从推力撤去到B点的过程，运用能量守恒定律求出滑块第一次达到B点时的速度大小v_B．

解答 解：（1）设弹簧的压缩量为x．根据功能关系可得：
W=$\frac{1}{2}$kx²；
代入数据可得：x=0.6m
推力撤去瞬间，对滑块，根据胡克定律和牛顿第二定律得：
kx=ma
代入数据解得：a=60m/s²．
（2）滑块从推力撤去到B点的过程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$kx²=μmgL+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_B=4$\sqrt{2}$m/s
答：（1）推力撤去瞬间，滑块的加速度大小a是60m/s²；
（2）滑块第一次达到B点时的速度大小v_B是4$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题按时间顺序分析滑块的能量转化情况是关键，要读懂题意，知道弹性势能的表达式，并能学会使用．在运用能量守恒定律时能量的形式不能遗漏．