Question

【题目】一玻璃立方体中心有一点光源，现在立方体的部分表面镀上不透光薄膜，以致从光源发出的光线只经一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为，镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值为________。

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：通过光线在镀膜部分发生全反射，根据临界情况，通过几何关系求出镀膜面积与立方体表面积之比的最小值．

如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折，根据折射定律有： ，式中，n是玻璃的折射率，入射角等于， 是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故．设线段OA在立方体上表面的投影长为R，由几何关系有．式中a为玻璃立方体的边长，联立解得．则，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为．