Question

(09年赤峰二中月考) (18分) 如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：

（1）水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；

（2）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

Answer 1

解析：（1）（9分）设物体从A滑至B点时速度为v₀，根据机械能守恒有：

 

 （2分）

 

由已知，m与小车相互作用过程中，系统动量守恒

mv₀=2mv₁ （2分）

设二者之间摩擦力为f，

 

以物体为研究对象： （1分）

 

以车为研究对象：（1分）

 

解得：（1分）

 

车与ED相碰后，m以速度v₁冲上EF

 

（1分）

 

 （1分）

（2）（9分）由第（1）问可求得        

 

由能量守恒：

 

解得  x < R       所以物体不能再滑上AB （2分）

 

即在车与BC相碰之前，车与物体会达到相对静止，设它们再次达到共同速度为v₂：

 

则有：mv₁ = 2mv₂ （1分）

 

相对静止前，物体相对车滑行距离s₁

 

 （1分）

 

  （1分）

 

车停止后，物体将做匀减速运动，相对车滑行距离s₂

 

 （1分） 

 

2as₂ = v₂²  （1分）

 

 （1分）

 

 物体最后距车右端：（1分）