Question

如图，水平地面上有一“L”型滑板ACB，A到地面的竖直高度为h=1.8m．水
平地面上D处有一固定障碍物，滑板右端C到障碍物的距离为x=1.28m滑板左端加上水平向右的推力F同时，有一小物块紧贴竖直板的A点无初速释放，小物块恰好能在滑板上与滑板一起保持相对静止．滑板撞到障碍物时立即撤去力F，滑板以原速率反弹．小物块最终落在地面上．滑板质量M=3kg，物块质量m=lkg，滑板与物块及地面间的动摩擦因数均为0.4（取g=m/s²，sin37°=0.6）．求：
（1）滑板撞到障碍物前受到的水平推力F；
（2）物块落地时速度的大小和方向；
（3）物块落地时到滑板C端的距离．

Answer 1

分析：（1）对整体运用牛顿第二定律，求出滑板撞到障碍物前的水平推力．
（2）滑板碰到障碍物后，物块做平抛运动，平抛运动的初速度等于滑板撞到障碍物时的速度，根据平抛运动的规律求出物块落地时的速度大小和方向．
（3）碰到障碍物后，物块做平抛运动，木板反弹做匀减速直线运动，求出平抛运动的水平位移，以及在平抛运动过程中木板反弹的位移，两者位移之和为物块落地时到滑板C端的距离．

解答：解：（1）对m有：
N=ma
μN=mg
解得：a=

g

μ

═

10

0.4

m/s2=25m/s2
物体与滑板相对静止，向右的加速度为a，
则F-μ（m+M）g=（M+m）a
解得：F=μ（m+M）g+（M+m）a=0.4×（1+3）×10+（1+3）×25=116N
（2）设滑板撞到障碍物时的速度大小为v₁，
v12=2ax
解得：
v1=

2ax

=

2×25×1.28

m/s=8m/s
撞到障碍物后物块做平抛运动，
h=

1

2

gt2
解得：
t=

2h g

=

2×1.8 10 s

=0.6s
又：v_y=gt
解得：
vy=

2gh

=

2×10×1.8

m/s=6m/s
落地速度为：
v=

v12+vy2

=

82+62

m/s=10m/s．
速度与水平方向的夹角为α
tanα=

vy

v1

=

6

8

=

3

4

，则α=37°．
（3）物块的水平位移x₁=v₁t=4.8m
滑板运动的加速度为a₂，μMg=Ma₂
解得：
a2=μg=0.4×10m/s2=4m/s2
滑板停止运动时间：
t1=

v1

a2

=

8

4

s=2s
则物块落地时，板尚未停止运动．
滑板向右运动的距离：
x2=v1t-

1

2

a2t2=8×0.6-

1

2

×4×0．62=4.08m
物块落地时到B的距离为x=x₁+x₂=8.88m．
答：（1）滑板撞到障碍物前物块受到的力为116N．（2）物块落地时的速度大小为10m/s，方向与水平方向成37度角．（3）物块落地时到滑板B端的距离为8.88m．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，确定物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．