Question

如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L₁、L₂)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图所示)，电场强度的大小为E₀，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做二次完整的圆周运动（其轨迹恰好不穿出边界L₁），以后可能重复该运动形式，最后从边界L₂穿出．重力加速度为g，上述d、E₀、m、v、g为已知量．
（1）求该微粒通过Q点瞬间的加速度；
（2）求磁感应强度B的大小和电场变化的周期T；
（3）若微粒做圆周运动的轨道半径为R，而d=4.5R，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求微粒所用的时间．

Answer 1

（1）a=2g（2）（3）

（1）（7分）微粒从N到Q，因做直线运动：mg＋qE₀＝qvB  （2分）
微粒做圆周运动，则mg＝qE₀   （2分）  
在Q点：  （2分）  所以：a=2g   (1分 )
（2）（8分）由mg＋qE₀＝qvB和mg＝qE₀则：B＝ （2分）
设微粒从N₁运动到Q的时间为t₁，做圆周运动的周期为t₂，
因微粒恰好没穿出L1边界，则  R＝vt₁     (1分)
又qvB＝m  (1分)    2πR＝vt₂ (1分)
联立得电场变化的周期T＝t₁＋2t₂＝＋2= (3分)
（3）(5分)若d=4.5R据题意可画出微粒如图的运动轨迹。
从图知：用（2）问的物理量可表示为“
t=3T+ t₁+t₂ =3()+＋
=