Question

2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次．假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T₁和T₂，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象（　　）

• A．

  T1+T2

  2

• B．

  T1T2

• C．

  T1T2

  T2-T1

• D．

  T 2 1 + T 2 2 2

Answer 1

分析：此题情景虽然是万有引力定律及其应用，但实际上是两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2π弧度．

解答：解：根据万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得：T=2π

r3 GM

火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．
设再经过t时间将第二次出现这种现象；两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2π弧度．
所以：

2π

T1

t-

2π

T2

t=2π
解得：t=

T1T2

T2-T1

故选：C

点评：根据万有引力提供向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．