Question

【题目】如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一质量为m＝1kg的物块，物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1．0m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h＝0．8m．（g取10m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6）求：

（1）物块离开A点时水平初速度的大小；

（2）物块经过C点时对轨道压力的大小；

（3）设物块与传送带间的动摩擦因数为0．3，传送带的速度为5m/s，求PA间的距离．

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）43N（3）1．5m

【解析】

试题分析：（1）物块从A运动到B的竖直速度由：vy2＝2gh

可得：vy=4m/s

物块运动到B点时的速度方向与水平方向成53°，可得水平速度即物块离开A点的速度为：

vA=vx=vycot53°=3m/s

故物块离开A点时水平初速度的大小为3m/s．

（2）由于

由几何知识可知水平面到C的距离为：h1=0．4m

据机械能守恒定律：mgh1+mvB2=mvC2

设轨道对物块的支持力为FN,则有：

由以上两式得：FN=43N

故由牛顿第三定律得物块对轨道的压力为：FN′=43N．

（3）因为传送带的速度比物块离开传送带的速度大，所以物块在传送带上一直处于加速运动，

由Ff=ma=μmg和vA2＝2ax

可得：x=PA=1．5m，即PA间的距离为1．5m