Question

如图所示，半径R=0.2m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速动转，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x₀=1m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．                                 

（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；                                                 

（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？                                           

（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．                                        

                                                                         

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，

R=vt

小车运动到O′点的速度v==0.5m/s

（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有，其中k=1，2，3…

即rad/s，其中k=1，2，3…

（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤0.5m/s

设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x₁、x₂，对应到达O′点的速度分别为0、1m/s．

由动能定理，有 Fx₁﹣μmgx₀=0

代入数据解得x₁=0.5m

根据动能定理，有

代入数据解得x₂=0.53m或m

则水平拉力F作用的距离范围 0.5m＜x≤0.53m